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Wladimir Serrano Gómez
Las siguientes líneas se corresponden con uno de los intereses de este seminario: discutir ideas que se orienten a la elaboración colectiva de una pedagogía crítica de la matemática en nuestro país.
En atención a ello, debato la propuesta que hace Seoane, en “Marcuse y los sujetos. Teoría crítica mínima en la Venezuela actual” (2001); trabajo en el que se pretende mostrar que una teoría crítica sólo tendría cierto impacto en la actualidad si abandona la lógica de la revolución (p. 8). Se plantea “la posibilidad de una transformación de sí y del entorno más modesta [que la inherente a las ideas de Marcuse], que no implica una práctica revolucionaria” (p. 27). Su Teoría crítica mínima y su idea de una transformación modesta descansan en (1) renunciar a la categoría marxista de revolución y asumir, en vez de ella, la reforma puntual en instituciones clave de la sociedad (como la educación), y (2) en los planteamientos que hace sobre el sujeto. Sin embargo, esta modestia, ¿conlleva una crítica a ciertas estructuras sociales, tal como lo hizo Marcuse? ¿Busca que se comprenda la realidad opresora y las desigualdades? ¿propone una transformación del status quo o leves cambios? ¿Es la reforma el instrumento para la transformación social y para la formación del ser crítico? Por otra parte, contrario a como hace Marcuse, para quien el individuo aislado no tiene ninguna posibilidad o potencia para la transformación social, sino más bien el sujeto colectivo, idea que se asocia a la necesidad de actuar organizadamente, Seoane afirma que nuestra sociedad “difícilmente es una época para los sujetos colectivos dotados de «poderosas razones». Es, más bien, una época para el sujeto particular, para el actor social portador de «buenas razones» [negrillas añadidas]” (p. 69). El sujeto particular, tal como lo define este autor, es autónomo y actor social, se orienta a la emancipación social gradual. No obstante, podemos pensar en el individualismo como una de las características de sociedades como la estadounidense; en el individualismo como asociado a la indiferencia, el estancamiento, a lo no-colectivo, al sí mismo. El sujeto colectivo en tanto necesidad de actuar organizadamente en función de la formación de la conciencia del grupo en relación con el mundo, con la realidad, es una base insustituible si se piensa en la transformación social. Concebir una educación cuyo eje sea el sujeto particular es, a mi manera de ver, una forma limitada de entender a la educación, a la educación en relación con la realidad y al papel que pueden jugar los pueblos ante las estructuras alienantes y opresoras. Es en el sujeto colectivo, usando la terminología de Marcuse, que pueden tener lugar nociones como la conciencia de grupo o la concienciación de que habló Paulo Freire, la acción social, la idea de transformación. De allí la importancia de las relaciones sociales como fuente y objetivo en una educación que se denomine crítica, en una educación liberadora. Como se advierte, ello contraría el que una Teoría crítica (en Seoane) se sustente en la reforma como instrumento.
Fuente:
Seoane, J. (2001). Marcuse y los sujetos. Teoría crítica mínima en la Venezuela actual. Caracas: Universidad Católica Andrés Bello.
miércoles, mayo 25, 2005
lunes, mayo 23, 2005
Elementos para una pedagogía crítica
Hemos publicado hasta ahora en esta página fragmentos de trabajos de varios autores como elementos para promover el diálogo sobre diversos aspectos de relevancia para una pedagogía crítica de las ciencias matemáticas. Estas largas citas han estado acompañadas de un pequeño comentario sobre la enseñanza centrada en proyectos. Creo que esta dinámica de publicación continuará de una manera más o menos similar. Propongo que profundicemos en las discusiones en las sesiones presenciales del seminario.
En particular me interesa promover a partir de ahora la construcción colectiva de una pedagogía crítica de las ciencias matemáticas. La primera tarea que propongo es la identificar los elementos que podrían constituir esa pedagogía. Claro está que tal identificación pasa por la definición de la pedagogía como parte o no de las llamadas ciencias de la educación, su relación con la didáctica o metodología de la enseñanza, etc. Hay varios modelos sobre esta relación de inclusión o dependencia entre la epistemología, la pedagogía, la didáctica, etc.
Una manera de identificar los elementos constitutivos es recurrir a algunas propuestas pedagógicas latinoamericanas. Por ejemplo, Santiago Rocca, en su libro Una Pedagogía de Inspiración Latinoamericana publicado en 1957, señala los elementos siguientes: a) factor histórico, b) la raza (término no aceptable hoy en día) como problema y esperanza, c) moral, técnica y ética, d) realidad y unidad de Latinoamerica y e) libertad, democracia y el hogar. Aunque resulte problemático, dada la diversidad de nuestros países, Santiago Rocca se plantea la construcción de una pedagogía Latinoamericana la cual se puede basar en el optimismo como principio generador. Deberíamos considerar también elementos propuestos por Simón Rodríguez, uno que me parece sumamente interesante es su concepto de lo público. Sin olvidar claro está escritos de destacados revolucionarios de otras partes del mundo.
Otro aspecto a considerar es nuestra concepción de las ciencias matemáticas. Allí quedan las procadoras ideas de Arnold.
Aquí dejo pues unas pinceladas de brocha gorda, valga la contradicción, para provocar el diálogo en torno a la elaboración colectiva de una pedagogía crítica de las ciencias matemáticas.
En particular me interesa promover a partir de ahora la construcción colectiva de una pedagogía crítica de las ciencias matemáticas. La primera tarea que propongo es la identificar los elementos que podrían constituir esa pedagogía. Claro está que tal identificación pasa por la definición de la pedagogía como parte o no de las llamadas ciencias de la educación, su relación con la didáctica o metodología de la enseñanza, etc. Hay varios modelos sobre esta relación de inclusión o dependencia entre la epistemología, la pedagogía, la didáctica, etc.
Una manera de identificar los elementos constitutivos es recurrir a algunas propuestas pedagógicas latinoamericanas. Por ejemplo, Santiago Rocca, en su libro Una Pedagogía de Inspiración Latinoamericana publicado en 1957, señala los elementos siguientes: a) factor histórico, b) la raza (término no aceptable hoy en día) como problema y esperanza, c) moral, técnica y ética, d) realidad y unidad de Latinoamerica y e) libertad, democracia y el hogar. Aunque resulte problemático, dada la diversidad de nuestros países, Santiago Rocca se plantea la construcción de una pedagogía Latinoamericana la cual se puede basar en el optimismo como principio generador. Deberíamos considerar también elementos propuestos por Simón Rodríguez, uno que me parece sumamente interesante es su concepto de lo público. Sin olvidar claro está escritos de destacados revolucionarios de otras partes del mundo.
Otro aspecto a considerar es nuestra concepción de las ciencias matemáticas. Allí quedan las procadoras ideas de Arnold.
Aquí dejo pues unas pinceladas de brocha gorda, valga la contradicción, para provocar el diálogo en torno a la elaboración colectiva de una pedagogía crítica de las ciencias matemáticas.
jueves, mayo 19, 2005
Marx y la Enseñanza
La propuesta de Pedagogía Crítica desarrollada por Peter McLaren se nutre de diversas fuentes, entre ellas Marx, Giroux y Freire. Algunos miembros del Seminario han propuesto que estudiemos la obra de Marx. He tomado la inciativa de publicar aquí fragmentos de escritos de Marx referidos a la educación y la enseñanza. Repito la aclaratoria que hice en el caso de los fragmentos de trabajos de Freire. Las razones por la que se colocan sólo fragmentos son varias, primero es una cuestión de tiempo; segundo, algunas obras están protegidas por derecho de autor; tercero, se busca motivar el diálogo entre los miembros del Seminario; cuarto, se invita a los miembros del Seminario a leer las obras completas, por eso se incluye la referencia al final de cada fragmento de texto incluido en este blog. En ningún momento se escogen citas de Marx ni de ningún otro autor con la intención de crear confusión ni de promover una visión a-histórica de los mismos. Eso sería contrario a la actitud crítica. Una vez hecha esta aclaratoria, les presento este fragmento de un trabajo de Marx donde él hace referencia a las materias que deben enseñarse en la escuela elemental.
La discusión ha avanzado tras la propuesta de ratificar la resolución del Congreso de Ginebra, que reclama la combinación del trabajo intelectual con el físico, los ejercicios gimnásticos con la formación politéctnica. Nadie se ha opuesto a ese proyecto.
La formación politécnica, que ha sido defendidia por los escritores proletarios, debe compensar los inconvenientes que se derivan de la división del trabajo, que impide alcanzar un conocimiento profundo de su oficio a los aprendices. En este punto, se ha partido siempre de lo que la burguesía entiende por formación politécnica, lo que han producido interpretaciones erróneas. En lo relativo a la proposición de la Sra. Law respecto al patrimonio de la Iglesia, sería deseable, desde el punto de vista político, que el Congreso hiciera suya esta proposición(*).
La propuesta del ciudadano Milner no se presta a una discusión sobre la cuestión escolar. Los jóvenes han de recibir esta educación de los adultos en la lucha cotidiana por la vida(**). El orador no acepta a Warren como palabra del evangelio. Es un tema que sólo muy difícilmente logrará unanimidad. Se puede añadir que esa formación no puede ser transmitida por la escuela, interesa mucho más a los adultos.
En las escuelas elementales --y más aún en las superiores-- no hace falta autorizar disciplinas que admiten una interpretación de partido o de clase. En las escuelas no hay que enseñar más que gramática, ciencias naturales ... [sic]. La reglas gramaticales no cambian, ya sea un conservador clerical o un librepensador quien las enseñe. Las materias que admiten conclusiones diversas no tienen por qué ser enseñadas en las escuelas; los adultos pueden ocuparse de ella bajo la dirección de maestros que, como la señora Law, den conferencias de religión.
[énfasis nuestro]
----------
(*) La proposición de Harriet Law solicitaba que el patrimono de la Iglesia fuese utilizado para la enseñanza general.
(**) La propuesta de Milner solicitaba la enseñanza de la economía política en las escuelas.
Karl Marx, Exposición en las sesiones de los días 10 y 17 de agosto de 1869 en el Consejo general de la AIT. Tomado de: Corazón, A. (comp.) (1978). Marx/Engels: Textos sobre educación y enseñanza. Madrid: Comunicación.
La discusión ha avanzado tras la propuesta de ratificar la resolución del Congreso de Ginebra, que reclama la combinación del trabajo intelectual con el físico, los ejercicios gimnásticos con la formación politéctnica. Nadie se ha opuesto a ese proyecto.
La formación politécnica, que ha sido defendidia por los escritores proletarios, debe compensar los inconvenientes que se derivan de la división del trabajo, que impide alcanzar un conocimiento profundo de su oficio a los aprendices. En este punto, se ha partido siempre de lo que la burguesía entiende por formación politécnica, lo que han producido interpretaciones erróneas. En lo relativo a la proposición de la Sra. Law respecto al patrimonio de la Iglesia, sería deseable, desde el punto de vista político, que el Congreso hiciera suya esta proposición(*).
La propuesta del ciudadano Milner no se presta a una discusión sobre la cuestión escolar. Los jóvenes han de recibir esta educación de los adultos en la lucha cotidiana por la vida(**). El orador no acepta a Warren como palabra del evangelio. Es un tema que sólo muy difícilmente logrará unanimidad. Se puede añadir que esa formación no puede ser transmitida por la escuela, interesa mucho más a los adultos.
En las escuelas elementales --y más aún en las superiores-- no hace falta autorizar disciplinas que admiten una interpretación de partido o de clase. En las escuelas no hay que enseñar más que gramática, ciencias naturales ... [sic]. La reglas gramaticales no cambian, ya sea un conservador clerical o un librepensador quien las enseñe. Las materias que admiten conclusiones diversas no tienen por qué ser enseñadas en las escuelas; los adultos pueden ocuparse de ella bajo la dirección de maestros que, como la señora Law, den conferencias de religión.
[énfasis nuestro]
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(*) La proposición de Harriet Law solicitaba que el patrimono de la Iglesia fuese utilizado para la enseñanza general.
(**) La propuesta de Milner solicitaba la enseñanza de la economía política en las escuelas.
Karl Marx, Exposición en las sesiones de los días 10 y 17 de agosto de 1869 en el Consejo general de la AIT. Tomado de: Corazón, A. (comp.) (1978). Marx/Engels: Textos sobre educación y enseñanza. Madrid: Comunicación.
miércoles, mayo 18, 2005
Freire día a día (5)
[...]
En efecto, estudiar es una tarea difícil que requiere una actitud crítica sistemática y una disciplina intelectual que sólo se adquiere con la práctica. Esta actitud crítica es precisamente lo que no genera la "educación bancaria". Por el contrario, lo que ésta procura fundamentalmente es eliminar nuestra curiosidad, nuestro espíritu inquisitivo y nuestra creatividad. Así, la disciplina del estudiante, en relación con el texto se convierte en una disciplina ingenua, más que en una crítica esencial del mismo.
Cuando los lectores se someten a este proceso ingenuo, la lectura se convierte en algo puramente mecánico, y esto, entre otras cosas, provoca la distracción de los lectores, que acaban perdiendo el interés. Lo que fundamentalmente se exige de los lectores es una memorización, y no la comprensión del contenido. En lugar de entender el texto, el desafío reside en memorizarlo, y si los lectores han sido capaces de lograrlo, han cumplido con el objetivo.
Según una concepción crítica, las cosas son muy distintas: un lector se siente desafiado por el texto en su conjunto, y su objetivo reside en apropiarse de su significado más profundo.
A continuación se incluyen algunos criterios ensenciales destinados a desarrollar una actitud crítica durante el acto de estudiar:
a) El lector debería asumir el rol de sujeto de la acción. [...]
b) En suma, el acto de estudiar es una actitud frente a la realidad. [...]
c) El hecho de estudiar un tema específico nos exige, cuando es posible, estar familiarizados con una determinada bibliografía, ya sea sobre un tema en general o sobre el área de nuestras investigaciones de ese momento.
d) El acto de estudiar supone una relación dialéctica entre el lector y el autor, que se refleja en los temas tratados.
[...]
e) El acto de estudiar exige modestia.
[...]
Estudiar no es consumir ideas, sino crearlas y recrearlas. (pp. 29-32)
Freire, P. (1990). La naturaleza política de la educación: Cultura, poder y liberación. (S. Horvath, Trad.). Madrid: Paidós. (original en ingles 1985)
En efecto, estudiar es una tarea difícil que requiere una actitud crítica sistemática y una disciplina intelectual que sólo se adquiere con la práctica. Esta actitud crítica es precisamente lo que no genera la "educación bancaria". Por el contrario, lo que ésta procura fundamentalmente es eliminar nuestra curiosidad, nuestro espíritu inquisitivo y nuestra creatividad. Así, la disciplina del estudiante, en relación con el texto se convierte en una disciplina ingenua, más que en una crítica esencial del mismo.
Cuando los lectores se someten a este proceso ingenuo, la lectura se convierte en algo puramente mecánico, y esto, entre otras cosas, provoca la distracción de los lectores, que acaban perdiendo el interés. Lo que fundamentalmente se exige de los lectores es una memorización, y no la comprensión del contenido. En lugar de entender el texto, el desafío reside en memorizarlo, y si los lectores han sido capaces de lograrlo, han cumplido con el objetivo.
Según una concepción crítica, las cosas son muy distintas: un lector se siente desafiado por el texto en su conjunto, y su objetivo reside en apropiarse de su significado más profundo.
A continuación se incluyen algunos criterios ensenciales destinados a desarrollar una actitud crítica durante el acto de estudiar:
a) El lector debería asumir el rol de sujeto de la acción. [...]
b) En suma, el acto de estudiar es una actitud frente a la realidad. [...]
c) El hecho de estudiar un tema específico nos exige, cuando es posible, estar familiarizados con una determinada bibliografía, ya sea sobre un tema en general o sobre el área de nuestras investigaciones de ese momento.
d) El acto de estudiar supone una relación dialéctica entre el lector y el autor, que se refleja en los temas tratados.
[...]
e) El acto de estudiar exige modestia.
[...]
Estudiar no es consumir ideas, sino crearlas y recrearlas. (pp. 29-32)
Freire, P. (1990). La naturaleza política de la educación: Cultura, poder y liberación. (S. Horvath, Trad.). Madrid: Paidós. (original en ingles 1985)
martes, mayo 17, 2005
Freire día a día (4)
Lo menos que podemos decir de nuestra concepción del analfabetismo es que es ingenua, puesto que la comparamos, por un lado con una “mala hierba” (implícita en la expresión común “erradicación del analfabetismo”), y por otro con una “enfermedad” contagiosa y transmisible. Asimismo, a veces la concebimos como una “úlcera” deprimente que debería “curarse”. Sus índices, compilados estadísticamente por organizaciones internacionales, distorsionan el nivel de “civilización” de ciertas sociedades. Más aún, desde esta perspectiva ingenua o sagaz, el analfabetismo también puede aparecer como una expresión de la “incapacidad” de las personas, de su “falta de inteligencia” o de su proverbial “holgazanería”.
Cuando los educadores limitan su comprensión de tan compleja cuestión, que tal vez no sean capaces de apreciar (o no quieren apreciar), sus soluciones siempre son de naturaleza mecánica. La alfabetización como tal se reduce al acto mecánico de “depositar” palabras, sílabas y letras dentro de los analfabetos. Este “depósito” resulta suficiente cuando el estudiante analfabeto otorga un significado mágico a la palabra y de “autoafirma”.
Es como si las palabras, escritas o leídas, constituyeses amuletos adheridos a una persona que no las dice, sino que sólo las repite, casi siempre sin relación alguna con la realidad y las cosas denominadas.
La alfabetización se convierte en el resultado de una acto que se lleva a cabo un así llamado educador que “llena” al educando analfabeto con palabras. Este sentido mágico otorgado a las palabras se extiende a otra ingenuidad: la del Mesías. El analfabeto es un “hombre perdido”. Por lo tanto, es necesario “salvarlo”, y su “salvación” consiste en que le “llenen” con estas palabras, meros sonidos milagrosos ofrecidos o impuestos por el educador que con frecuencia es agente inconsciente del trasfondo político inherente a la campaña de alfabetización. (pp. 33-34)
Freire, P. (1990). La naturaleza política de la educación: Cultura, poder y liberación. (S. Horvath, Trad.). Madrid: Paidós. (Original en inglés de 1985)
Cuando los educadores limitan su comprensión de tan compleja cuestión, que tal vez no sean capaces de apreciar (o no quieren apreciar), sus soluciones siempre son de naturaleza mecánica. La alfabetización como tal se reduce al acto mecánico de “depositar” palabras, sílabas y letras dentro de los analfabetos. Este “depósito” resulta suficiente cuando el estudiante analfabeto otorga un significado mágico a la palabra y de “autoafirma”.
Es como si las palabras, escritas o leídas, constituyeses amuletos adheridos a una persona que no las dice, sino que sólo las repite, casi siempre sin relación alguna con la realidad y las cosas denominadas.
La alfabetización se convierte en el resultado de una acto que se lleva a cabo un así llamado educador que “llena” al educando analfabeto con palabras. Este sentido mágico otorgado a las palabras se extiende a otra ingenuidad: la del Mesías. El analfabeto es un “hombre perdido”. Por lo tanto, es necesario “salvarlo”, y su “salvación” consiste en que le “llenen” con estas palabras, meros sonidos milagrosos ofrecidos o impuestos por el educador que con frecuencia es agente inconsciente del trasfondo político inherente a la campaña de alfabetización. (pp. 33-34)
Freire, P. (1990). La naturaleza política de la educación: Cultura, poder y liberación. (S. Horvath, Trad.). Madrid: Paidós. (Original en inglés de 1985)
lunes, mayo 16, 2005
Marx y la Educación Popular
¿Educación popular igual? ¿Qué se entiende por esto? ¿Se cree que en la sociedad actual (que es la de que se trata), la educación puede ser igual para todas las clases? ¿O lo que se exige es que también las clases altas sean obligadas por la fuerza a conformarse con la modesta educación que da la escuela pública, la única compatible con la situación económica, no sólo del obrero asalariado, sino también al campesino?
"Asistencia escolar obligatoria para todos. Instrucción gratuita. La primera existe ya, incluso en Alemania; la segunda, en Suiza y en los Estados Unidos, en lo que a las escuelas públicas se refiere. El que en algunos Estados de este último país sean "gratuitos" también los centros de instrucciónmedia, sólo significa, en realidad, que allí a las clases altas se les pagan sus gastos de educación a costas del fondo de los impuestos generales. Y --dicho sea incidentalmente-- esto puede aplicarse también a la "administración de justicia con caracter gratuito", de que se habla en el punto A, 5 del programa. La justicia en lo criminal es gratuita en todas partes; la justicia civil gira casi exclusivamente en torno a os pleitos sobre la propiedad y afecta, por tanto, casi únicamente a las clases poseedoras. ¿Se pretende que éstas ventilñen sus pleitos a costa del Tesoro público?
El párrafo sobre las escuelas debería exigir, por lo menos, escuelas técnicas (teóricas y prácticas), combinadas con las escuelas públicas.
Eso de "educación popular a cargo del Estado" es absolotamente inadmisible. ¡Una cosa es determinar, por medio de una ley general, los recursos de las escuelas públicas, las condiciones de capacidad del personal docente, las materias de enseñanza, etc., y velar por el cumplimiento de estas prescripciones legales mediante inspectores del Estado, como se hace en los Estados Unidos, y otra cosa, completamente distinta, es nombrar al Estado educador del pueblo! Lejos de esto lo que hay que hacer es substraer la escuela a toda influencia por parte del Gobierno y de la Iglesia. Sobre todo en el Imperio prusiano-alemán (y no vale salirse con el torpe subterfugio de que se habla de un "Estado futuro"; ya hemos visto lo que es éste), es, por el contrario, el Estado el que necesita recibir del pueblo un educación muy severa.
Pese a todo su cascabeleo democrático, el programa está todo él infestado hasta el tuétano de la fe servil de la secta lassalleana en el Estado; o --lo que no es mejor ni mucho menos-- de la superstición democrática; o es más bien un compromiso entre estas dos supersticiones, ninguna de las cuales tiene nada que ver con el socialismo.
[énfasis nuestro]
Carlos Marx, Crítica del Programa de Gotha, Editorial Progreso, Moscú, edición en español de 1979, original 1875
"Asistencia escolar obligatoria para todos. Instrucción gratuita. La primera existe ya, incluso en Alemania; la segunda, en Suiza y en los Estados Unidos, en lo que a las escuelas públicas se refiere. El que en algunos Estados de este último país sean "gratuitos" también los centros de instrucciónmedia, sólo significa, en realidad, que allí a las clases altas se les pagan sus gastos de educación a costas del fondo de los impuestos generales. Y --dicho sea incidentalmente-- esto puede aplicarse también a la "administración de justicia con caracter gratuito", de que se habla en el punto A, 5 del programa. La justicia en lo criminal es gratuita en todas partes; la justicia civil gira casi exclusivamente en torno a os pleitos sobre la propiedad y afecta, por tanto, casi únicamente a las clases poseedoras. ¿Se pretende que éstas ventilñen sus pleitos a costa del Tesoro público?
El párrafo sobre las escuelas debería exigir, por lo menos, escuelas técnicas (teóricas y prácticas), combinadas con las escuelas públicas.
Eso de "educación popular a cargo del Estado" es absolotamente inadmisible. ¡Una cosa es determinar, por medio de una ley general, los recursos de las escuelas públicas, las condiciones de capacidad del personal docente, las materias de enseñanza, etc., y velar por el cumplimiento de estas prescripciones legales mediante inspectores del Estado, como se hace en los Estados Unidos, y otra cosa, completamente distinta, es nombrar al Estado educador del pueblo! Lejos de esto lo que hay que hacer es substraer la escuela a toda influencia por parte del Gobierno y de la Iglesia. Sobre todo en el Imperio prusiano-alemán (y no vale salirse con el torpe subterfugio de que se habla de un "Estado futuro"; ya hemos visto lo que es éste), es, por el contrario, el Estado el que necesita recibir del pueblo un educación muy severa.
Pese a todo su cascabeleo democrático, el programa está todo él infestado hasta el tuétano de la fe servil de la secta lassalleana en el Estado; o --lo que no es mejor ni mucho menos-- de la superstición democrática; o es más bien un compromiso entre estas dos supersticiones, ninguna de las cuales tiene nada que ver con el socialismo.
[énfasis nuestro]
Carlos Marx, Crítica del Programa de Gotha, Editorial Progreso, Moscú, edición en español de 1979, original 1875
jueves, mayo 05, 2005
Padre Ignacio Martín-Baró
El psicólogo social Ignacio Martín-Baró, fue uno de los seis jesuitas asesinados en 1989 en la Universidad Centro Americano José Simeón Cañas en San Salvador. Al momento de su muerte, era Vice-Rector de la Universidad y Director del Centro para la Opinión Pública de la Universidad.
Martín-Baró fue un renombrado intelectual que había cursado estudios en Europa, los Estados Unidos y América Latina; prolífico escritor de cinco libros y más de 100 artículos, además fue un talentoso orador. Trabajando y viviendo entre la gente salvadoreña, dedicó su vida a la causa de los Derechos Humanos, la igualdad y la justicia social en El Salvador. Reconociendo el impacto devastador de la política estadounidense para su país adoptivo, visitó y habló frente a muchas organizaciones de los Estados Unidos acerca de nuestra obligación de denunciar la cooperación del gobierno estadounidense con la oligarquía y el ejército salvadoreño. Tuvo así una profunda influencia en un amplio rango de académicos, y activistas en los Estados Unidos.
A través de su discurso, investigación y programas de rehabilitación, Martín-Baró trabajó con el objetivo de sanar las cicatrices individuales y colectivas de la guerra y la opresión. Poco tiempo antes de su muerte, tenía planeado abrir un policlínico para atender niños y adultos sobrevivientes de la tortura y la guerra. Además de su solidaridad con la gente de El Salvador, Martín-Baró fue también una figura central en los esfuerzos por establecer una red internacional de individuos y organizaciones que trabajan sobre problemas de derechos humanos y salud mental.
"La guerra implica polarización social, el desplazamiento de grupos hacia extremos opuestos. Se produce una división crítica en el marco de la coexistencia, que lleva a una diferenciación radical entre "ellos" y "nosotros"... La gente, los actos y las cosas ya no se valoran por sí mismos... De este modo desaparece la base para la interacción diaria.
"Sin duda, de todos los efectos deteriorantes de la guerra sobre la salud mental de la gente salvadoreña, el socavamiento de las relaciones sociales es el peor, porque nuestras relaciones sociales constituyen los cimientos en los que confiamos para construirnos históricamente como individuos y comunidad humana."
Ignacio Martín-Baró
Tomado de: La Fundación Ignacio Martín-Baró.
Disponible en: http://www.martinbarofund.org/moreinfo/martinbaro%20-%20espanol.htm
Martín-Baró fue un renombrado intelectual que había cursado estudios en Europa, los Estados Unidos y América Latina; prolífico escritor de cinco libros y más de 100 artículos, además fue un talentoso orador. Trabajando y viviendo entre la gente salvadoreña, dedicó su vida a la causa de los Derechos Humanos, la igualdad y la justicia social en El Salvador. Reconociendo el impacto devastador de la política estadounidense para su país adoptivo, visitó y habló frente a muchas organizaciones de los Estados Unidos acerca de nuestra obligación de denunciar la cooperación del gobierno estadounidense con la oligarquía y el ejército salvadoreño. Tuvo así una profunda influencia en un amplio rango de académicos, y activistas en los Estados Unidos.
A través de su discurso, investigación y programas de rehabilitación, Martín-Baró trabajó con el objetivo de sanar las cicatrices individuales y colectivas de la guerra y la opresión. Poco tiempo antes de su muerte, tenía planeado abrir un policlínico para atender niños y adultos sobrevivientes de la tortura y la guerra. Además de su solidaridad con la gente de El Salvador, Martín-Baró fue también una figura central en los esfuerzos por establecer una red internacional de individuos y organizaciones que trabajan sobre problemas de derechos humanos y salud mental.
"La guerra implica polarización social, el desplazamiento de grupos hacia extremos opuestos. Se produce una división crítica en el marco de la coexistencia, que lleva a una diferenciación radical entre "ellos" y "nosotros"... La gente, los actos y las cosas ya no se valoran por sí mismos... De este modo desaparece la base para la interacción diaria.
"Sin duda, de todos los efectos deteriorantes de la guerra sobre la salud mental de la gente salvadoreña, el socavamiento de las relaciones sociales es el peor, porque nuestras relaciones sociales constituyen los cimientos en los que confiamos para construirnos históricamente como individuos y comunidad humana."
Ignacio Martín-Baró
Tomado de: La Fundación Ignacio Martín-Baró.
Disponible en: http://www.martinbarofund.org/moreinfo/martinbaro%20-%20espanol.htm
Polimatemáticas
La elaboración de una pedagogía crítica de las ciencias matemáticas nos lleva a revisar nuestras ideas acerca de la pedagogía y de las ciencias matemáticas. En general pareciera que se sobreenfatiza la primera a expensas de la segunda. Llamamos la atención de todos los interesados en esta elaboración a estudiar matemáticas. A continuación transcribimos un fragmento de un artículo del matemático ruso V. I. Arnold sobre las matemáticas y su desarrolo futuro.
Toda la matemática está dividida en tres partes: criptografía (pagada por la CIA, KGB y similares), hidrodinámica (apoyada por los fabricantes de submarinos atómicos) y la mecánica celestial (financiada por los militares y otras instituciones que tiene que ver con misiles, tales como la NASA).
La criptografía ha generado la teoría de números, la geometría algebraica sobre campos finitos, el cálculo de variaciones, la combinatoria y las computadoras.
La hidrodinámica procreó el análisis complejo, las ecuaciones diferenciales parciales, los grupos de Lie y teoría del álgebra, teoría de cohomologia y la computación científica.
La mecánica celestial es el origen de los sistemas dinámicos, el álgebra lineal, la topología, el cálculo de variaciones y la geometría simplectica.
La existencia de relaciones misteriosas entre todos estos dominios diferentes es la característica más sorprendente y encantadora de la matemática (no tiene explicación racional).
La experiencia en los siglos pasados nos muestra que el desarrollo de la matemática no se debe al progreso técnico (consumiendo mucho del esfuerzo de los matemáticos en cualquier momento dado), sino más bien al descubrimiento de interrelaciones inesperadas entre diferentes dominios (los cuales fueron posibles por esos esfuerzos). El flujo de reportes técnicos importantes sobre el estado actual de los diferentes dominios de la matemática nos recuerda la guerra de trincheras. Las descripciones del frente de batalla con sus formas de serpentina y fluctuaciones diarias son claro está de importancia para los participantes en la batalla. Pero el carácter pernicioso de los modos de pensamiento divergente (al cual lleva la creciente especialización de los matemáticos y la fragmentación de la matemática en pequeños dominios) se hace evidente cuando uno trata de comprender el desarrollo de la matemática en el pasado con todos sus meandros.
Sylvester (1876) describió como un fenómeno intelectual asombroso el hecho que las proposiciones generales son más simples que los casos particulares. La conclusión anti-Bourbaki a la que llegó a partir de su observación es aún más impresionante. Según Sylvester, una idea matemática no debería ser petrificada en un marco axiomático formalizado, sino que más bien debía ser considerado fluyente como un río. Uno siempre debería estar preparado para cambiar los axiomas, preservando la idea informal.
Consideremos por ejemplo la idea de número. Es imposible descubrir los cuaterniones si tratamos de generalizar los campos numéricos real, racional, complejo o algebraico.
La posibilidad de tal generalización informal en toda la matemática, para la cual no tenemos axiomas ya hechos, me parece a mi como el sueño más atractivo.
La complejificación (complexification), cuaternización (quaternization), simplectificación (simplectization), contactización (contactization), etc., descritas más adelante, no actúan sobre cosas pequeñas como números, funciones, variedades, categorías o funtores, sino sobre el todo de la matemática.
Yo he usado exitosamente estas ideas muchas veces como un método para hacer conjeturas sobre nuevos resultados. Espero por tanto que en el futuro este método de la “multiplicación” de la matemática se convierta en estándar como lo es hoy la transición del álgebra lineal transfinita a la teoría de ecuaciones integrales y al análisis funcional. (pp. 403-404)
[...]
(...) Esta falta de comprensión de la interrelación entre los diferentes dominios de la matemática se origina del desastroso divorcio de la matemática de la física a mediados del siglo XX, y de la resultante desgeometrización de la educación en matemática. (p. 415)
[...]
Hilbert trató de predecir el futuro desarrollo de la matemática e influenciarlo con sus Problemas. El desarrollo de la matemática en el siglo XX ha seguido un camino diferente. Los logros más importantes—el florecimiento de la teoría de homotopia y de la topología diferencial, la geometrización de todas las ramas de la matemática, su fusión con la física teórica, el descubrimiento de problemas irresolubles algorítmicamente y la aparición de las computadoras—todo sucedió en una dirección diferente (si no opuesta).
La influencia de H. Poincaré y de H. Weyl sobre la ciencia del siglo XX fue mucho más profunda. Para Poincaré, quien creó la matemática moderna, la teoría de sistemas dinámicos y la topología, el futuro de la matemática descansa en el desarrollo de la física matemática, orientada a la descripción de los fenómenos relativista y quántico. Entre otras cosas importantes, Poincaré explicó que sólo los problemas poco interesantes pueden ser formulados sin ambigüedades y completamente resueltos. Según Poincaré, uno más bien trata de comprender aquello que puede ser cambiado en la formulación del problema. Él tenía en mente primero que todo la variación de los coeficientes de las ecuaciones en problemas tipo bifurcación y todo tipo de argumentos de posición general—los tópicos que ahora son llamados teoría de singularidad, análisis global y análisis funcional. Suficientemente interesante, aquello que ahora llamamos la deformación versal del teorema (versal deformation theorem) ha ya sido probado en su Tesis (para el caso de intersecciones completas holomorficas cero dimensional) como lema 4, y fue la base de su teoría de bifurcación.
La matemática del siglo XX siguió principalmente el camino mostrado por Poincaré (siendo la principal dificultad—como una vez me dijo A. Weil—el hecho que han aparecido demasiados matemáticos buenos, mientras que todos los matemáticos valiosos se conocían personalmente unos a los otros en tiempos de Poincaré). Según Kolmogorov, Hilbert estaba seriamente preocupado por lo que sucedería con la portada de los Mathematiche Annalen en 500 años: él pensó que los nombres de los editores anteriores cubrirían todo el espacio. Kolmogorov en respuesta la expresó a Hilbert su propia preocupación que nuestra cultura habría probablemente no sobrevivido un período de tiempo tan largo: los burócratas del mundo unidos serían pronto capaces de detener todo tipo de creatividad, hacer más descubrimientos matemáticos imposibles, como lo son los descubrimientos geográficos hoy. En nuestro tiempo, podemos imaginarnos que algunos de los más atractivos dominios de la matemática se transformarán en reservaciones salvajes, donde la gente rica podría comprar por un precio muy alto el placer de cazar uno o dos teoremas guiados por cazadores profesionales científicos.
Es difícil decidir cual de estas predicciones es más probable que suceda. Pareciera sin embargo claro que el centro de la humanidad se moverá pronto de la rica Europa y Norte América a la hambrienta Asia, donde la cultura a la que Kolmogorov y Hilbert se referían tendría realmente menos chance de sobrevivir.
Me gustaría esperar que esta predicción esté tan equivocada como las otras. En la discusión sobre estas perspectivas, el optimista H. Whitney insistió en que los Estados Unidos está aún produciendo excelente matemáticos a pesar del triste hecho que su nivel cultural general y educacional es ya tan bajo como el del futuro atractor global. Uno también podría esperar que las guerras nucleares civiles y las confrontaciones militares por venir nos llevarán a una mejor apreciación de la ciencia por parte de la sociedad y paradójicamente a un florecimiento del mundo de la matemática (similar al florecimiento que ocurrió en Rusia después de la terrible revolución Bolchevique). (pp. 415-416)
[Traducción: Julio Mosquera]
Arnold, V. I. (2000). Polymathematics: Is mathematics a single science or a set of arts? En V. Arnold, M. Artiyah, P. Lax y B. Mazur (Ed.), Mathematics: Frontiers and perspectives, (pp. 403-416). Washington: American Mathematical Society.
Toda la matemática está dividida en tres partes: criptografía (pagada por la CIA, KGB y similares), hidrodinámica (apoyada por los fabricantes de submarinos atómicos) y la mecánica celestial (financiada por los militares y otras instituciones que tiene que ver con misiles, tales como la NASA).
La criptografía ha generado la teoría de números, la geometría algebraica sobre campos finitos, el cálculo de variaciones, la combinatoria y las computadoras.
La hidrodinámica procreó el análisis complejo, las ecuaciones diferenciales parciales, los grupos de Lie y teoría del álgebra, teoría de cohomologia y la computación científica.
La mecánica celestial es el origen de los sistemas dinámicos, el álgebra lineal, la topología, el cálculo de variaciones y la geometría simplectica.
La existencia de relaciones misteriosas entre todos estos dominios diferentes es la característica más sorprendente y encantadora de la matemática (no tiene explicación racional).
La experiencia en los siglos pasados nos muestra que el desarrollo de la matemática no se debe al progreso técnico (consumiendo mucho del esfuerzo de los matemáticos en cualquier momento dado), sino más bien al descubrimiento de interrelaciones inesperadas entre diferentes dominios (los cuales fueron posibles por esos esfuerzos). El flujo de reportes técnicos importantes sobre el estado actual de los diferentes dominios de la matemática nos recuerda la guerra de trincheras. Las descripciones del frente de batalla con sus formas de serpentina y fluctuaciones diarias son claro está de importancia para los participantes en la batalla. Pero el carácter pernicioso de los modos de pensamiento divergente (al cual lleva la creciente especialización de los matemáticos y la fragmentación de la matemática en pequeños dominios) se hace evidente cuando uno trata de comprender el desarrollo de la matemática en el pasado con todos sus meandros.
Sylvester (1876) describió como un fenómeno intelectual asombroso el hecho que las proposiciones generales son más simples que los casos particulares. La conclusión anti-Bourbaki a la que llegó a partir de su observación es aún más impresionante. Según Sylvester, una idea matemática no debería ser petrificada en un marco axiomático formalizado, sino que más bien debía ser considerado fluyente como un río. Uno siempre debería estar preparado para cambiar los axiomas, preservando la idea informal.
Consideremos por ejemplo la idea de número. Es imposible descubrir los cuaterniones si tratamos de generalizar los campos numéricos real, racional, complejo o algebraico.
La posibilidad de tal generalización informal en toda la matemática, para la cual no tenemos axiomas ya hechos, me parece a mi como el sueño más atractivo.
La complejificación (complexification), cuaternización (quaternization), simplectificación (simplectization), contactización (contactization), etc., descritas más adelante, no actúan sobre cosas pequeñas como números, funciones, variedades, categorías o funtores, sino sobre el todo de la matemática.
Yo he usado exitosamente estas ideas muchas veces como un método para hacer conjeturas sobre nuevos resultados. Espero por tanto que en el futuro este método de la “multiplicación” de la matemática se convierta en estándar como lo es hoy la transición del álgebra lineal transfinita a la teoría de ecuaciones integrales y al análisis funcional. (pp. 403-404)
[...]
(...) Esta falta de comprensión de la interrelación entre los diferentes dominios de la matemática se origina del desastroso divorcio de la matemática de la física a mediados del siglo XX, y de la resultante desgeometrización de la educación en matemática. (p. 415)
[...]
Hilbert trató de predecir el futuro desarrollo de la matemática e influenciarlo con sus Problemas. El desarrollo de la matemática en el siglo XX ha seguido un camino diferente. Los logros más importantes—el florecimiento de la teoría de homotopia y de la topología diferencial, la geometrización de todas las ramas de la matemática, su fusión con la física teórica, el descubrimiento de problemas irresolubles algorítmicamente y la aparición de las computadoras—todo sucedió en una dirección diferente (si no opuesta).
La influencia de H. Poincaré y de H. Weyl sobre la ciencia del siglo XX fue mucho más profunda. Para Poincaré, quien creó la matemática moderna, la teoría de sistemas dinámicos y la topología, el futuro de la matemática descansa en el desarrollo de la física matemática, orientada a la descripción de los fenómenos relativista y quántico. Entre otras cosas importantes, Poincaré explicó que sólo los problemas poco interesantes pueden ser formulados sin ambigüedades y completamente resueltos. Según Poincaré, uno más bien trata de comprender aquello que puede ser cambiado en la formulación del problema. Él tenía en mente primero que todo la variación de los coeficientes de las ecuaciones en problemas tipo bifurcación y todo tipo de argumentos de posición general—los tópicos que ahora son llamados teoría de singularidad, análisis global y análisis funcional. Suficientemente interesante, aquello que ahora llamamos la deformación versal del teorema (versal deformation theorem) ha ya sido probado en su Tesis (para el caso de intersecciones completas holomorficas cero dimensional) como lema 4, y fue la base de su teoría de bifurcación.
La matemática del siglo XX siguió principalmente el camino mostrado por Poincaré (siendo la principal dificultad—como una vez me dijo A. Weil—el hecho que han aparecido demasiados matemáticos buenos, mientras que todos los matemáticos valiosos se conocían personalmente unos a los otros en tiempos de Poincaré). Según Kolmogorov, Hilbert estaba seriamente preocupado por lo que sucedería con la portada de los Mathematiche Annalen en 500 años: él pensó que los nombres de los editores anteriores cubrirían todo el espacio. Kolmogorov en respuesta la expresó a Hilbert su propia preocupación que nuestra cultura habría probablemente no sobrevivido un período de tiempo tan largo: los burócratas del mundo unidos serían pronto capaces de detener todo tipo de creatividad, hacer más descubrimientos matemáticos imposibles, como lo son los descubrimientos geográficos hoy. En nuestro tiempo, podemos imaginarnos que algunos de los más atractivos dominios de la matemática se transformarán en reservaciones salvajes, donde la gente rica podría comprar por un precio muy alto el placer de cazar uno o dos teoremas guiados por cazadores profesionales científicos.
Es difícil decidir cual de estas predicciones es más probable que suceda. Pareciera sin embargo claro que el centro de la humanidad se moverá pronto de la rica Europa y Norte América a la hambrienta Asia, donde la cultura a la que Kolmogorov y Hilbert se referían tendría realmente menos chance de sobrevivir.
Me gustaría esperar que esta predicción esté tan equivocada como las otras. En la discusión sobre estas perspectivas, el optimista H. Whitney insistió en que los Estados Unidos está aún produciendo excelente matemáticos a pesar del triste hecho que su nivel cultural general y educacional es ya tan bajo como el del futuro atractor global. Uno también podría esperar que las guerras nucleares civiles y las confrontaciones militares por venir nos llevarán a una mejor apreciación de la ciencia por parte de la sociedad y paradójicamente a un florecimiento del mundo de la matemática (similar al florecimiento que ocurrió en Rusia después de la terrible revolución Bolchevique). (pp. 415-416)
[Traducción: Julio Mosquera]
Arnold, V. I. (2000). Polymathematics: Is mathematics a single science or a set of arts? En V. Arnold, M. Artiyah, P. Lax y B. Mazur (Ed.), Mathematics: Frontiers and perspectives, (pp. 403-416). Washington: American Mathematical Society.
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